При создании систем управления движением дорожных маркировочных машин (ММ) наибольшее влияние на них оказывают возмущения, вызванные неровностями твердого дорожного покрытия.
Такие неровности различают по форме, размерам и характеру чередования в профиле, то есть в сечении рельефа в направлении движения машины. Форма неравенства при этом может быть любой: синусоидальной, параболической, прямоугольной и др. Размеры неровностей определяются их длиной и высотой. Неравенства длиной до 25 см составляют микропрофиль. В реальных условиях колесные машины чаще всего движутся по дорогам со случайным микропрофилем, который характеризуется незакономерным чередованием неровностей различных размеров и форм. Случайные изменения таких неровностей по длине пути могут быть охарактеризованы лишь статистически. Основной особенностью случайной функции является неопределенность ее протекания, то есть по форме и размерах микронеровностей на каком-то определенном участке дороги нельзя точно определить форму и размер неровностей на следующих участках.
Конкретные значения случайной функции называются реализацией случайной функции. При статистическом методе изучения случайных функций применяют не свойства каждой из функций, а свойства всего множества функций в целом. Если применять данный подход к исследованию движения ММ, которые находится под действием случайных возмущений, то это дает возможность анализировать его поведение не по отношению к какому-либо одному действию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий.
Случайные функции, для которых можно по одной реализации установить вероятностные характеристики, называют случайными функциями, которые обладают эргодическими свойствами. В этом случае среднее значение функции (на достаточно большом интервале наблюдений) приблизительно равно среднему значению по множеству множества наблюдений. Случайный профиль часто меняется примерно однородно по всей протяженности дороги с твердым покрытием, причем вероятностные характеристики его существенно не изменяются. Такие случайные функции называют стационарными.